--------------- TOANMATH.com ---------------

--------------- TOANMATH.com ---------------



Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Khánh Hòa

Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 THPT

QUẢNG TRỊ

Khóa ngày 21 tháng 09 năm 2022

TOANMATH.com

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

___________________________________________________________________________
Câu 1. (5,0 điểm)
1
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( 3m + 4 ) x + 2022 đồng biến trên
3

.

2. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n
con cá (n < 12) thì khối lượng trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch bằng 60n − 5n2 (gam). Hỏi phải
thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để thu được khối lượng cá lớn nhất?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ để làm trực nhật. Tính xác suất để trong 4
học sinh được chọn có nhiều nhất 3 học sinh nam.
2. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

thỏa mãn f ( 7 ) = 16 f (1) . Chứng minh rằng phương trình

4 f ( x −1) − f ( x + 2

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Trị

Đề chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng

Đề chọn đội tuyển Toán năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Đề chọn đội tuyển Toán thi HSG thành phố năm 2023 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề khảo sát đội tuyển HSGQG Toán năm 2022 – 2023 chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Long

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang

Đề kiểm tra đội tuyển Toán năm 2022 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

Câu 1 (5 điểm)
Giả sử α, β là các nghiệm thực của phương trình 4
] là tập xác định của hàm số ( ) =

[ ;

a) Đặt ( ) =

( )

b) Chứng minh rằng: Với
thì

(

)

+

(

4

1=0( ∈

) và

+

=1

.

( ). Tìm ( ) theo t.
,
)

,

+

∈ 0;
(

)

, nếu

<

√

+

.

Câu 2 (5 điểm)
Cho tam giác ABC có

= 60 ,

>

. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC, H là giao điểm hai đường cao BE và CF ( ∈
=

cạnh BH, HF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho

,

∈

). Trên các

. Tính giá trị của

.

Câu 3 (5 điểm)
Dịp hè năm học 2017 – 2018, hiệu trưởng trường A tổ chức cho 3n (n là số
nguyên dương) học sinh tham gia cắm trại. Mỗi ngày, hiệu trưởng phân công 3 học
sinh làm vệ sinh khu vực cắm trại. Khi đợt cắm trại kết thúc, hiệu trưởng nhận thấy
rằng: với 2 học sinh bất kỳ có đúng một lần được phân công làm vệ sinh trong cùng
một ngày.
a)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bến Tre

LỜI GIẢI VÀ BÌNH LUẬN ĐỀ THI VMO 2018
Trần Nam Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Lê Phúc Lữ – Trần Quang Hùng
Nguyễn Lê Phước - Nguyễn Văn Huyện

1. Thông tin bản quyền
Bản quyền thuộc về tất cả các thành viên trong nhóm biên soạn (Trần Nam Dũng, Võ Quốc Bá
Cẩn, Lê Phúc Lữ, Trần Quang Hùng, Nguyễn Lê Phước, Nguyễn Văn Huyện).
Đây là thành quả của quá trình lao động miệt mài của nhóm để chia sẻ đến cộng đồng. Mọi người
đều có thể xem tài liệu MIỄN PHÍ. Tuy nhiên, vui lòng ghi rõ nguồn khi chia sẻ.
Tất cả các hoạt động mua bán, kinh doanh liên quan đến tài liệu này mà không được sự chấp
thuận của nhóm là trái pháp luật. Chúng ta hãy lên án những hành vi vi phạm bản quyền để bảo
vệ quyền lợi của các tác giả, của những sản phẩm trí tuệ. Xin cảm ơn.

2. Đề thi
2.1. Ngày thi thứ nhất (11/01/2018)
Bài 1 (5.0 điểm). Cho dãy số .xn / xác định bởi x1 D 2 và
p
p
xn C 3; 8n  1:
xnC1 D xn C 8
a) Chứng minh rằng dãy số .xn / có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
b) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh rằng

Lời giải và bình luận đề thi VMO 2018

S    GIÁO D  C VÀ      O CAO B  NG     THI CH  N H  C SINH GI  I C  P HUY  N L  P 12 THPT N  M H  C 2017 – 2018  MÔN: TOÁN  Th  i gian: 180 phút (không k    th  i gian giao    )  (    g  m 01 trang)  Câu 1 : (4,0    i  m) a. Tìm các giá tr    c  a tham s    m      hàm s   3 2  2   1  3  x y   x   mx =      +      có hai    i  m c  c tr    1   2 , x   x   th  a mãn:   1   2   2. x   x    =  b. Cho hàm s    3  1  x y   x  +  =   +   có      th    (   ) C   . Tìm các giá tr    c  a tham s    m       ng th  ng   :   2 d   y   x   m =   +   c  t      th    (   ) C   t  i hai    i  m phân bi  t   , A B   sao cho   5. AB   =  Câu 2 : (4,0    i  m) a. Gi  i ph  ng trình:   2  1   1 x   x   x   x +   +      +   =  b. Gi  i h    ph  ng trình:  3   2 2   2  2   (   3   4)  5  y   y   x x   x x   y     +      =   +   +     +   =    Câu 3 : (2,0    i  m) Gi  i ph  ng trình:   cos   (4sin   3)   sin x   x   x +   =  Câu 4 : (2,0    i  m) M  t tr  ng trung h  c ph    thông có 12 h  c sinh gi  i g  m ba h  c sinh kh  i 10, b  n h  c sinh kh  i 11 và n  m h  c sinh kh  i 12. Ch  n sáu h  c sinh trong s    h  c sinh gi  i     tính xác su  t sao cho c    ba kh  i    u có h  c sinh    c ch  n.  Câu 5 : (4,0    i  m) Cho hình chóp   . S ABCD   có       ABCD   là hình vuông c  nh   a   , c  nh bên   SA vuông góc v  i m  t ph  ng      a m  t ph  ng   (   ) SBD   và m  t ph  ng      ng   60 . o a. Tính th    tích kh  i chóp   . S ABCD   . b. Tính kho  ng cách t     i  m   D    n m  t ph  ng   (   ) SBC   .  Câu 6 : (2,0    i  m) Trong m  t ph  ng v  i h    t  a      , Oxy   cho hình bình hành   . ABCD    i  m  ( 3;0) M      là trung    i  m c  a c  nh   , AB    i  m   (0;   1) H      là hình chi  u vuông góc c  a   B trên   AD   và    i  m   4   ;3 3  G                   là tr  ng tâm c  a tam giác   . BCD   Tìm t  a      các    i  m   ,   . B   D  Câu 7 : (2,0    i  m) Cho   ,   , x   y   z   là các s    th  c d  ng th  a mãn   1   1   1   3  x   y   z  +   +      . Ch  ng minh r  ng:  1   1   1   3  2   2   2   4 x   y   z   x   y   z   x   y   z  +   +     +   +   +   +   +   +   . ______________________________H  t_______________________________ (Thí sinh không    c s    d  ng tài li  u, giám th    không gi  i thích gì thêm) H    và tên thí sinh:............................................ S    báo danh:............................. H    tên, ch    ký c  a giám th    1:...........................................................................     CHÍNH TH  C1  S    GIÁO D  C VÀ      O CAO B  NG  H  NG D  N CH  M      THI CH  N H  C SINH GI  I C  P HUY  N L  P 12 THPT N  M H  C 2017 - 2018  Môn: TOÁN  (H  ng d  n ch  m có 05 trang)  I. H  ng d  n chung:  1.    i  m c  a bài thi theo thang    i  m 20, ph  n l     c tính    n 0,25    i  m. Giám kh  o gi    nguyên    i  m l  , không    c làm tròn    i  m. 2. Vi  c chi ti  t hóa (n  u có) thang    i  m trong h  ng d  n ch  m ph  i    m b  o không làm sai l  ch h  ng d  n ch  m. 3. N  u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong h  ng d  n ch  m nh  ng gi  i theo cách khác mà l  p lu  n ch  t ch  , tính toán chính xác thì v  n cho      s     i  m t  ng ph  n nh    h  ng d  n quy    nh.  II.        i  m:  Câu           i  m  1 (4,0  )  a   T  p xác    nh:   D   =      .   0,25  2  '   4 y   x   x   m =      +   ;   2  '   0   4   0   (*) y   x   x   m =         +   =   0,25  Hàm s         i  m c  c tr    1   2 , x   x     Ph  ng trình   (*)   có hai nghi  m phân bi  t '   0   4   0   4 m   m          >      <   .  0,5  Ta có:   2 1   2   1   2 2 1   2   1   2  2   (   )   4  (   )   4   4   0  x   x   x   x x   x   x x     =         =     +         =  0,5  12   4   0   3 m   m       =      =   (th  a mãn    i  u ki  n). V  y giá tr    c  n tìm là   3 m   =   .   0,5 b   Ph  ng trình hoành      giao    i  m:  2  3   2 1 2   (   1)   3   0   (*) 1  x   x   m x x   m   x   m x  +   =   + +         +   +      =          .   0,5   ng th  ng   (   ) d   c  t      th    (   ) C   t  i hai    i  m phân bi  t   (*)    có hai nghi  m phân bi  t. Ta có:  2 2  6   25   0 2.( 1)   (   1).( 1)   3   0  m   m   m m   m         +   >                  +      +             . Suy ra   (   ) d   và   (   ) C   luôn c  t nhau t  i 2    i  m phân bi  t   , A B   .  0,5     CHÍNH TH  C

Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Cao Bằng

UBND TỈNH KONTUM   KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2018-2019  Môn:   Toán  Thời gian:   180 phút   ( không kể thời gian giao đề )  Ngày thi : 18/8/2018  ____________________________________________  MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức Câu/ phần (chương trình gì)  Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng cộng Câu 1:   Hệ phương trình   3   3,0 điểm   PT Câu 2:   Chứng minh hệ thức lượng giác trong tam giác  3   3,0 điẻm   PT Câu 3:   Dãy số truy hồi với các yêu cầu chứng minh hoặc tìm số hạng TQ hoặc tính giới hạn...  2   2,0 điểm   Chuyên Câu 4: Tổ hợp   3   3,0 điểm   PT Câu 5: Hình học phẳng  1) Chứng minh tính chất hình học  3   3,0 điểm   PT  2) Vận dụng các kiến thức chuyên  2   2,0 điểm   Chuyên Câu 6: Số học   2   2,0 điểm   Chuyên Câu 7: Bất đẳng thức   2   2,0 điểm   PT Tổng   6,0 điểm   8,0 điểm   6,0 điểm   20 điểm  UBND TỈNH KONTUM   KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2018-2019  Môn:   Toán  Thời gian:   180 phút   ( không kể thời gian giao đề )  Ngày thi : 18/8/2018  (Đề này có 1 trang, gồm 7 câu). ___________________________________________  Câu 1.   (3,0    ) Giải hệ phương trình   2 1   1   1   1 12   1   36  x   x   y   y  x   x   y                                         .  Câu 2.   (3,0    )   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A   , đặt   ,   , BC   a AC   b AB   c          . Cho biết   a   , 2 3 b   ,   c   theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tính   B   ,   C   .  Câu 3.   (2,0      ) Cho dãy số       n u           1   2 * 2   1 1,   3 2   1 , n   n   n u   u u   u   u   n                               . Tính 2 lim   n  n u n   .  Câu 4.   (3,0    ) Có 20 cây giống trong đó có 2 cây xoài, 2 cây mít, 2 cây ổi, 2 cây bơ, 2 cây bưởi và 10 loại cây khác 5 loại trên đồng thời đôi một khác loại nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 cây để trồng trong một khu vườn sao cho không có hai cây nào thuộc cùng một loại.  Câu 5.   (5,0    )   Cho tam giác   ABC   (   AB   AC    ) là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn       O   ,  H   là trực tâm tam giác. Gọi   J   là trung điểm của   BC   . Gọi   D   là diểm đối xứng với   A   qua   O   . 1)   (3,0 điểm)   Gọi   ,   , M N P   lần lượt là hình chiếu vuông góc của   D   lên   ,   , BC CH BH   . Chứng minh rằng tứ giác   PJMN   nội tiếp. 2)   (2,0 điểm)   Cho biết      0 60 BAC      , gọi   I   là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng      2   3 AHI   ABC    .  Câu 6.   (2,0    ) Tìm tất cả các số nguyên tố   a   thỏa mãn   2 8   1 a      cũng là số nguyên tố.  Câu 7.   (2,0    ) Cho   a ,   b ,   c   là các số thực thỏa mãn điều kiện   2   2   2 3   2   6. a   b   c          Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2(   )   . P   a   b   c   abc            ---------------HẾT---------------- 

Đề chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 – 2019 môn Toán sở GD và ĐT KonTum

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Cao Bằng

1  NHÓM TOÁN VD_VDC     THI H  C SINH GI  I TOÁN 12 T  NH THÁI BÌNH   NĂM HỌ C 2018-2019 Câu 1: ( 6,0 điể m ). 1.   Cho hàm s    (   )  2   1 1  x y   C x  + =      và đườ ng th  ng   (   ) d   có phương trình:   2 y   x   m =   +   . Tìm   m      ng th  ng   (   ) d   c    th    (   ) C   t  m phân bi  t   , A B sao cho di  n tích tam giác   OAB b  ng 5 4 (v  i   O là g  c t  ).  2.   Cho hàm s    3   2 2(   1)   (8   3)   8   6 y   x   m   x   m   x   m =   +   +   +      +      . Tìm   m      hàm s    có c  i, c  c ti  u  trong đó một điể m c  c tr    c    th    hàm s    thu  c góc ph    hai, m  m c  c tr    c   th    hàm s    thu  c góc ph    tư củ a h    tr  c t    Ox y   .  3.   Tính gi  i h  n:   (   ) 2018 2 0 log   2   os2 lim  x c   x x     .  Câu 2:   ( 4,0 điể m ) 1.   Gi    5 sin   3   16   15sin 4   4  x   x                    = −   +                       .  2.   Cho   A là t  p h  p các s    t    nhiên có 6 ch    s  . Ch  n ng  n nhiên m  t s    thu  c t  p   A   . Tính xác su    s     c ch  n chia h  t cho 13 và có ch    s    t  n cùng b  ng 2.  Câu 3: ( 3,0 điể m ) Gi  i h    phương trình  (   )  3   2 2   2   2   2   2 (   5)   2   1   3   (1) 2   2x+4   6x   12   3   2x   4   5   6x   12   8   (2)  y   x   x   y x   x   y   x   x     +   +   =   +     +      +      +   =      +   +      +   +    Câu 4:   ( 2,0 điể m ) Trong m  t ph  ng t    Oxy   , cho hình vuông   ABCD   , điể m       1;0 M   là trung điể m c  a c  nh   BC   ,   m   N   thu  c c  nh   CD   sao cho   2 CN   ND    , phương trình đườ ng th  ng   AN là:   2   0 x   y          . Tìm t     m   A bi  m   A   có hoành độ   dương  Câu 5:   (3,0 điể m)  Cho hình chóp   . S ABCD   có       ABCD là hình thoi c  nh   3 a   ,   SA   a =   ,   3 SB   SC   SD   a =   =   =   . G  i   M   là   trung điể m   CD   .  1.   Tính th    tích kh  i chóp   . S ABCM   .  2.   Tính kho  ng cách gi  ng th  ng   SM và   BC   .  Câu 6:   ( 2,0 điể m )   Cho   a   ,   b ,   c là các s    th   Ch  ng minh r  ng:  (   )(   )   2   2   2 9   32   5 4   4   4 ab a   c   b   c   a   b   c      +   +   +   +   +   .  

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN   (  )  KÌ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019  Ngày thi: 18/10/2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút   (không kể thời gian giao đề)  Bài 1 ( 6,0 điểm ).  a) Cho   x   và   y   là các số thực thỏa mãn   2   0. x   y       Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 2 2   .  x   xy   y  P   x   xy   y              b)   Tìm   tất   cả   các   giá   trị   thực   của   tham   số   m         thị   hàm   số 3   2 3   3 y   x   x   mx   m             có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành.  Bài 2 ( 5,0 điểm ).  a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số       n u   biết   1   2 u      và   1   2   5, n n u   u          *   . n    b) Cho dãy số       n v   thỏa mãn   1 1   , 2018  v      1   2 2   , 1   2018  n n n v v   v         *   . n     Chứng minh rằng   * 1   ,   . n n v   v   n          Bài 3 ( 4,0 điểm ).   Giải hệ phương trình        2   2 2   2   2   2 2   1   . 1   1  xy x   y   x   y x y   y   x   x y   x                               Bài 4 ( 5,0 điểm ).   Cho tam giác   ABC   nhọn có   AB   AC    và hai đường cao   , BE CF   cắt nhau tại   . H   Các đường tròn       1   , O       2 O   cùng đi qua   A   và theo thứ tự tiếp xúc với  BC   tại   ,   . B C   Gọi   D   là giao điểm thứ hai của       1 O   và       2   . O a) Chứng minh đường thẳng   AD      ; BC b) Chứng minh ba đường thẳng   , EF   , BC   HD     -------------- HẾT -------------  Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . .HƯỚNG DẪN CHẤM Bài   Nội dung    1   6,0 a   Ta có 2 2 1 , 1  t   t P   t   t                với   1 . 2  x t   y       Xét hàm số 2 2 1 ( )   1  t   t  f t   t   t                với   1 . 2  t     Tính được 2 2   2 2   2 (t)   , (   1)  t f   t   t              ( )   0 1. 1 2  f   t t t                  Bảng biến thiên Suy ra giá trị nhỏ nhất của   P   bằng   1 3   , không có giá trị lớn nhất. 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5  b  Tập xác định   D       2 '   3   6   3 y   x   x   m         Yêu cầu bài toán      Phương trình   '   0 y      có hai nghiệm phân biệt 1   2 , x   x   thỏa mãn             1   2 .   0. y   x   y   x     Phương trình   0 y       có hai nghiệm phân biệt   1   0 m          (*) Khi         thị   hàm   số      cho   có   hai      cực   trị   là            1   1   2   2 ;   ,   ;   . A x   y   B   x   y Ta có        1   .   2   1 3   3  x y   y   m   x                            Do đó             1   1   1 2   1 y   y   x   m   x                   2   2   2 2   1 y   y   x   m   x                           2 1   2   1   2 .   0   4   1   .   0 y   x   y   x   m   x x            1   2 .   0   0   0 x x   m   m                  Kết hợp với điều kiện (*) ta có   0 m      thỏa mãn bài toán 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25  2   5,0 a   *   , n          ta có       1   1 2   5   5   2   5 n   n   n   n u   u   u   u                         * 5,   . n   n w   u   n               Khi đó   * 1   2   ,   . n   n w   w   n               Do đó       n w   là cấp số nhân có   1   1   5   7, w   u          công bội   2. q     Suy ra   1   1   * 1   .   7.2   ,   . n   n n w   w q   n                   Vậy   1   * 7.2   5,   . n n u   n                0,5 0,5 0,5 0,5 0,5  b  Chứng minh được   * 0,   . n v   n            Khi đó   * 1   2 2   2   1   ,   . 1   2108   2   2018.   2018  n   n n n   n v   v v   n v   v                        (1) Mặt khác,   *   , n          ta có      2 3 1   2   2   2 1   2018 2   2018   0 1   2018   1   2018   1   2018  n   n n   n   n n   n   n n   n   n v   v v   v   v v   v   v v   v   v                             0,5 1,0 1,0

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Thuận (Vòng 1)

NHÓM   TOÁN   VD      VDC  https://www.fac ebook.com/groups/toanvd.vdc   T rang   1  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  S    GD&ĐT LÂM Đ  NG      CHÍNH TH  C  (Đ    thi có 01   trang)  Ngày thi : 18/01/2019  K    THI CH  N HSG C  P T  NH   L  P 12  NĂM H  C 2018   -   2019  MÔN: TOÁN      H    : THPT  Th  i gian: 18 0 phút  H    và tên:   ................................ ................................ ......................   SBD:   ................................ ...............   .  Câu 1 : (2,0 đi  m)  Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m       hàm s        3   2   2   2  3   3   1   3   1 y   x   x   m   x   m                   có hai đi  m  c  c tr    1 x   ,   2 x   th  a   1   2 4   0 x   x       .  Câu 2:   (4 ,0 đi  m)  2.1 .   Cho   5 log 6 a      và   6 log 12 b      . T    3 log 60   theo   a   và   b  2.2 .   Gi  i phương tr   2  1   1   2   4  x  x   x                .  Câu 3 : (2,0 đi  m)  M  t bi  n qu  ng cáo có d  ng hình ch    nh  t   ABCD     c sơn trang  trí như h  h bên. Chi phí đ    sơn ph  n tô đ  m là   250.000     ng/   2  m  và ph  n còn l  i là   160.000     ng/   2  m   . H  i s    ti  n đ    sơn bi  n  qu  ng cáo theo cách trên là bao nhiêu?  Bi  t   4 AD   m    ,   3 DC   m    và   AE   EF   FB       .  Câu 4 : (2,0 đi  m)  Trong không gian v  i h    t  a đ    Oxyz   cho ba đi  m       1;0;3 A   ,       3;1;3 B      ,       1;5;1 C   . Tìm t  a        m   M   thu  c m  t ph  ng   Oxy   sao cho bi  u th  c   2 |   |   |   | T   MA   MB   MC                    có giá tr    nh    nh  t.  Câu 5 : (2,0 đi  m)  Tính t  ng       2   2   2   3   2   2   2019  2019   2019   2019   2019 2   3   ...   1   ...   2019  k   k  S   C   C   k C   C                   .  Câu 6 :   (4 ,0 đi  m)  6.1.   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông c  nh   a   . G  i   , M   N   l  n lư  t là trung    m c  a các c  nh   , AB AD   và   H   là giao đi  m c  a   CN   và   DM   . Bi  t   SH   vuông góc v  i m  t  ph  ng   (   ) ABCD   và kho  ng cách gi  a hai đư  ng th  ng   DM   và   SC   b  ng   2  3  a   . Tính theo   a   th   tích kh  i t    di  n   SHMC   .  6.2.   Cho   hình l         '   '   ' ABCA B C   có   2   3 ,   '   3 AB   AA       . G    ,   , M N P   l     trung đi    '   ',   '   ', A B   A C   và   BC   . Tính côsin c        '   ' AB C  và       MNP   .  Câu 7 : (2,0 đi  m)  Tìm t  t c    giá tr    c  a tham s    m       h    phương tr       2   2  4   2  2   5 x   y  x   y   xy  m x   y   x   x   y   y                                       có nghi  m       ; x y   th  a mãn   1,   1 x   y       .  Câu 8 : (2,0 đi  m)  Cho   x ,   y ,   z   là các s    th  c t h  a mãn   x   y   z       và   2   2   2   2 x   y   z          .   Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c  (   )(   )(   )(   ). P   x   y   y   z   z   x   xy   yz   zx                  -----   H  T   -----NHÓM   TOÁN   VD      VDC  https://www.fac ebook.com/groups/toanvd.vdc   T rang   2  NHÓM TOÁN VD      VDC   NHÓM TOÁN VD      VDC  S    GD&ĐT LÂM Đ  NG      CHÍNH TH  C  HƯ  NG D  N GI  I  Câu 1 : (2,0 đi  m)  Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m       hàm s        3   2   2   2  3   3   1   3   1 y   x   x   m   x   m                   có hai đi  m  c  c tr    1 x   ,   2 x   th  a   1   2 4   0 x   x       .  L  i gi  i  T  p xác đ  nh:   D         .      2   2  3   6   3   1 y   x   x   m                .  1  0   1  x   m  y   x   m                          Hàm s    có hai đi  m c  c tr    0 y        có hai nghi  m phân bi  t   0 m       .  +) TH1:   1  2  1  1  x   m  x   m                 Khi đó   1   2 4   0 x   x             5  1   4 1   0   3  m   m   m                      (TM).  +) TH2:   1  2  1  1  x   m  x   m                 ,  Khi đó   1   2 4   0 x   x             5  1   4 1   0   3  m   m   m                      (TM).  V  y   5  3  m      là các giá tr    c  n tìm.  Câu 2:   (4 ,0 đi  m)  2.1 .   Cho   5 log 6 a      và   6 log 12 b      . Tính   3 log 60   theo   a   và   b  2.2 .   Gi  i phương tr   2  1   1   2   4  x  x   x                .  L  i gi  i  2.1 .   Cho   5 log 6 a      và   6 log 12 b      . Tính   3 log 60   theo   a   và   b   .  Ta có:       5  6 5  5 6  5  log 6  log 2   1 log 6  log 12   . log 12  log 2   1  a  b a  a b b  a b                                                           .             5   5  3  5   5   5  log 60   1   log 12   1   1  log 60   log 3   log 6   log 2   1   2  ab   ab  a   a b   a   b                                 .

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Lâm Đồng

1 S   C VÀ ĐÀO T         THI CH  N H  C SINH GI  I C  P T  NH  NĂM H  C 2018      2019  Môn: Toán   -   THPT  Th  i gian: 180 phút (Không k    th  i gian phát đ  )  Câu 1.   (5,0 điể m).  a) Gi  i h    phương trình             2  17   3   5   3   14   4   0 2   2   5   3   3   2   11   6   13  x   x   y   y x   y   x   y   x   x                                                   ,     , x y      . b) Cho ,   , a b c   là các s    th    nh    nh  t c  a bi  u th  c 2   2   2 4  4  a   bc   b   ca   c   ab P   a   b   c b   c   c   a   a   b                                 .  Câu 2.   (4,0 điể m).  a) Cho hàm s      y   f   x    có đạ o hàm                 2018   2   2 1 3   2 3  x   x  f   x   x   e   e   x   x                                . Tìm t  t c    các giá   tr    th  c   c  a m      hàm   s      2   8 f   x   x   m       có      3    m   c  c   tr    sao   cho 2   2   2 1   2   3   50 x   x   x         , trong đó 1   2   3 ,   , x   x   x   là hoành độ   c  a ba c  c tr      b) Cho dãy s      n u   xác định như sau: 1   2 1 2 1  1 ,   3 2 .   1,   1 n   n n n   n  u   u u   u u   n u   u                                  . Ch  ng minh r  ng     n u   có gi  i h  n h  u h  n và tìm gi  i h   Câu 3.   (3,0 điể m).  a) Trong m  t ph  ng v  i h    t  Oxy   cho hình thang vuông ABCD   vuông t  i A   và D   , có 2   2 CD   AD   AB      . G  i     2; 4 M   là điể m thu  c c  nh AB   sao cho 3 AB   AM    . Điể m N   thu  c c  nh BC   sao cho tam giác DMN   cân t  i M   . Phương trình đườ ng th  ng MN   là 2   8   0 x   y          . Tìm t    các đỉ nh c  a hình thang ABCD   bi  t D   thu  ng th  ng :   0 d   x   y       và điể m A  thu  ng th  ng : 3   8   0 d   x   y            b) Cho hình chóp . S ABCD   có đáy là hình vuông cạ nh b  ng a   . Bi  t hình chi  u vuông góc c  a S  trên m  t ph  ng     ABCD   là điể m M   th  a mãn 3 AD   MD    . Trên c  nh CD   l  m , I   N  sao cho ABM   MBI    và MN   vuông góc v  i BI   . Bi  t góc gi  a SC   và     ABCD   b  ng 60   . Tính th    tích kh  i chóp . S AMCB   và kho  ng cách t  N    n m  t ph  ng     SBC   .  Câu 4.   (3,0 điể m). Tìm t  t c    các nghi  2  15   2 x   z  y       .  Câu 5.   (3,0 điể m). Tính t  ng 2   2   2   2 1   2   2018   2019 2019   2019   2019   2019  1   2   2018   2019 ... 2019   2018   2   1  S   C   C   C   C   .  H  t2  HƯỚ NG D  N GI  I CHI TI  T Câu 1.   a) Gi  i h    phương trình             2  17   3   5   3   14   4   0 2   2   5   3   3   2   11   6   13  x   x   y   y x   y   x   y   x   x                                                   ,     , x y      . b) Cho ,   , a b c   là các s    th    nh    nh  t c  a bi  u th  c 2   2   2 4  4  a   bc   b   ca   c   ab P   a   b   c b   c   c   a   a   b                                 .  L  i gi  i  a)    u ki  n: 5   0 4   0 2   5   0 3   2   11   0  x y x   y x   y                                       .   t 5   0 x   a          ; 4   0 y   b          ,  phương trình           17   3   5   3   14   4   0 x   x   y   y                   tr    thành:           2   2  17   3 5   .   3 4   14   0 a   a   b                                               2   2  3   2 .   3   2 . a   a   b   b           3   3  3   2   3   2 a   a   b   b            (*). Xét hàm s     3  3   2 y   f   t   t   t          trên     0;      . Ta có    2  3   2   0 f   t   t             ,     0; t       nên hàm s   y   f   t     ng bi  n trên     0;      . Vì th    v  i 0 a      , 0 b      thì 3   3  3   2   3   2 a   a   b   b                  f   a   f   b     a   b       . Suy ra 5   4 x   y        5   4 x   y           1 y   x          . Thay 1 y   x       vào phương trình thứ   hai trong h    ta được phương trình: 2  2   3   4   3   5   9   6   13 x   x   x   x                  .   u ki  n: 4 ;5 3  x                  .  Khi đó, phương trình             2  2   3   4   2   3 5   9   6   6   5 x   x   x   x                                              4 3   4   4   9 5   9   36   1   5 2   3   4   2   3   5   9   6  x   x   x   x x   x                                                       6   1   15   1   1   5 3   4   1   5   9   2  x   x   x   x x   x                             1   0 6   15   5 3   4   1   5   9   2  x x x   x                                     1 6   15   5 ** 3   4   1   5   9   2  x x x   x                              .  Phương trình (**) tương đương vớ i 6   15   5 3   4   1   5   9   2   x x   x                     .   t       6   15 3   4   1   5   9   2  g   x   x x   x                     , 4 ;5 3  x                  .

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Lào Cai

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nam Định

Trang 1/6 -   Mã đề thi   132  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH  Trường THPT Tiên Du số 1  ***     06 trang     LẦN 1  NĂM HỌC 2019    MÔN: TOÁN  Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)  Mã đề 132  Họ tên thí sinh: ............................................. ......................... SBD: ..................  Câu 1:   Cho hình hộp chữ nhật   . ABCD A B C D             có   ,   2 AB   a AD   a =   =   , mặt phẳng   (   ) ABC D     phẳng đáy góc   45    . Thể tích khối hộp chữ nhật đó là  A.   3 2   . a   B.  3 2   . 3  a  C.   3 2   . a   D.  3 2   . 3  a  Câu 2:   Biết hàm số   (   )   3   2  f   x   x   ax   bx   c =   +   +   +      1 x   =   và   ( ) 1   3 f   = −   , đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng   2   . Tính giá trị của   ( ) 3 f   .  A.   ( ) 3   27 f   =   .   B.   ( ) 3   29 f   = −   .   C.   ( ) 3   29 f   =   .   D.   ( ) 3   81 f   =   .  Câu 3:   Cho hàm số   (   )   (   ) 2 ln   1 x f   x   x  + =   thỏa mãn   ( ) 1   ln 2    =   + f   a   b   với   ,    a b      . Giá trị của   a   b +   bằng  A.   1    .   B.   1 .   C.   2   .   D.   0   .  Câu 4:   Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực   m   thuộc đoạn   [   ] 2019; 2019      (   )   (   )   2 3   2   3   1   5 1   2   4   2   3 x   x   m   x   x   m   x   x +   +      +         +   =         +   có nghiệm thực?  A.   2019   .   B.   4032   .   C.   4039   .   D.   4033 .  Câu 5:   Cho hàm số   (   ) y   f   x =   liên tục trên      và có bảng biến thiên như sau  2   +    3      + +  y  y'  x   0 0   0 7  Số nghiệm thực của phương trình   (   ) 2   7   0 f   x      =   là  A.   5   .   B.   3   .   C.   2   .   D.   4   .  Câu 6:   Cho hàm số   3   2 2   1 y   x   x   x =   +   +   +   có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ   a   . Gọi   S  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của   [   ] 2020; 2020 a             góc   với một tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của   S  A.   4038   B.   4040   .   C.   4039   .   D.   2020   .  Câu 7:   Cho hình chóp   . S ABC   có thể tích bằn g   1 . Trên cạnh   BC   lấy điểm   E   sao cho   2 BE   EC =   . Tính  thể tích   V   của khối tứ diện   SAEB   .  A.   4 3  V   =   .   B.   2 3  V   =   .   C.   1 6  V   =   .   D.   1 3  V   =   .  Câu 8:   Gọi   , M m   tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   2 cos   1 cos   2  x y   x  + =      . Khi đó ta có  A.   0 M   m +   =   .   B.   9   0 M   m +   =   .   C.   9   0 M   m +   =   .   D.   9   0 M   m    =   .  Câu 9:   Cho hai số thực   a   ,   b   thỏa mãn   0   1 a <   <   ,   1 b   >   . Biết   a   b      >   , mệnh đề nào sau đây đúng?Trang 2/6 -   Mã đề thi   132  A.   1     .   B.   0     .   C.   1     .   D.   0   1   <   <   .  Câu 10:   Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy là hình thang vuông tại   A   và   B   ,   ,   2 , AB   BC   a AD   a SA   a =   =   =   = và   SA   vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ   B      (   ) SCD   bằng  A.   5 5  a   .   B.   6 3  a   .   C.   2   5 5  a   .   D.   6 6  a   .  Câu 11:   Cho hàm số   (   ) = y   f   x   liên tục trên      và có đạo hàm   (   )   (   )   (   ) 2   2 2   6    =         + f   x   x   x   x   x   m   với mọi  R x      . Có bao nhiêu số nguyên   m   thuộc đoạn   [   ] 2019;2019       hàm   số   (   )   (   ) 1 =    g   x   f   x   nghịch biến trên khoảng   (   ) ;   1    ?  A.   2009   .   B.   2010   .   C.   2011 .   D.   2012   .  Câu 12:   Cho hình lập phương   .   '   '   '   ' ABCD A B C D   có di    tích tam giác   ' ACD   bằng   2   3 a   . Tính thể tích  V   của khối lập phương.  A.   3 4   2 = V   a   .   B.   3  = V   a   .   C.   3 8 = V   a   .   D.   3 2   2 = V   a   .  Câu 13:   Ch o hình trụ có diện tích xung quanh bằng   50     và độ dài đường sinh bằng đường kính của    r   của đường tròn đáy.  A.   5   2 2  r   =   .   B.   5   2 2  r   =   .   C.   5 r   =   .   D.   5 r   =   .  Câu 14:   Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn   [   ] 0;50     của phương trình   sin   4   tan  x e   x                  =   ?  A.   1853 2     B.   2475 2     C.   2671 2     D.   2105 2    Câu 15:   Cho hàm số   (   ) y   f   x =   liên tục trên      và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.     (   )   (   ) 2   2 max   4   ,   min   4 M   f   x   m   f   x =      =      .Tổng   M   m +   bằng  A.   6   .   B.   3   .   C.   4   .   D.   5   .  Câu 16:   Một người gửi số tiền   100   triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất   0,5% /tháng và ông ta rút đều    ch o đến khi hết tiền (tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng?  A.   100   .   B.   140   .   C.   138   .   D.   139   .  Câu 17:   Tìm t  t c    các giá tr    c    m      (   ) 1 4   2   1   0 x   x m       +   >   nghiệm đúng với mọi   x         .  A.   (   ) 0; m      + ∞   .   B.   (   )   (   ) ;0   1; m         + ∞   .  C.   (   ] ;0 m      .   D.   (   ) 0;1 m      .  Câu 18:   Tìm số nghiệm của phương trình   (   ) sin 4 cos 2   0 x   =   trên   [   ] 0; 2     .  A.   6.   B.   8.   C.   12.   D.   10.  Câu 19:   Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phươn g.   Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là  A.   3   3 8     .   B.   3   3 8     .   C.   3 2     .   D.   2 3     .

Đề HSG Toán cấp trường lần 1 năm 2019 – 2020 trường Tiên Du 1 – Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH TỈNH ĐỒNG THÁP   NĂM HỌC 2019 - 2020    Môn: TOÁN  (Đề gồm có 01 trang)   Ngày thi: 31/05/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)  Câu 1.   (4,0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   4   2 2   3. y   x   x         b) Cho hàm số       f   x   có đạo hàm   '( )   (   9)(4   ) f   x   x   x          với mọi   . x         Xét tính đơn điệu của hàm số      2   . y   f   x   Câu 2.   (4,0 điểm) a) Giải phương trình   3 2   2 3 log   log   1   55   0. x   x            b) Giải hệ phương trình       4   2   2   2 3   2   2   2 2   1   11 2   11  x   x y   xy   x x y   x   x y   xy                                ,   . x y        Câu 3.   (4,0 điểm) a) Cho hàm số       f   x   thoả mãn       '( )   ( )   1 x f   x   f   x   e       với mọi   x         và   1 (0)   . 2  f      Tính   1 0   ( )   . f   x dx   b) Một nhóm học sinh gồm 7 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.  Câu 4.   (4,0 điểm) a) Cho hình lăng trụ   ABC.A'B'C'   có tam giác   ABC   vuông tại   B ,   2 AB   a    ,   2 . BC   a    Hình chiếu vuông góc của   A'   trên mặt phẳng       ABC   trùng với trung điểm của   BC . Góc giữa cạnh bên   AA'   và mặt đáy bằng 60°. Tính theo   a   thể tích khối lăng trụ   ABC.A'B'C'   và khoảng cách giữa hai đường thẳng   AA' ,   BC . b) Trong mặt phẳng   Oxy , cho hình vuông   ABCD   có tâm   I . Biết       2;3 E   ,       2;1 F      lần lượt là trung điểm của   BC ,   ID   và điểm   A   có tung độ dương. Tìm tọa độ trọng tâm   G   của tam giác   ABC .  Câu 5.   (4,0 điểm) a) Cho hình chóp tam giác đều   S.ABC   thay đổi luôn nội tiếp mặt cầu tâm   I   có bán kính bằng 1. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp   S.ABC . b) Cho   x ,   y   là hai số thực thay đổi sao cho   2   2 4   1   2   8 . x   y   x   y             Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức   10   2   14 . 2   1  y   x A   y   x               --------------- HẾT ---------------  https://toanmath.com/

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Tháp

 NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT      THI H  C SINH GI  I 2020 - 2021  TÀI LI  U ÔN THI H  C SINH GI  I   Trang 1     THI H  C SINH GI  I – TH  A THIÊN HU   NĂM HỌ C 2020 – 2021  Môn: Toán 12  H  C H  I   -   CHIA S    KI  N TH  C   Th  i gian: 180   phút (Không k    th  i gian phát đ  )  L IN KN H  :   https://w w w.facebook.com /groups/1916660125164699  Câu 1.   (4,0    m)  Cho hàm s    3   2 ( )   3   3 y   f   x   x   x   mx =   =   +   +      (1) có      th    (   ) m C   ,   m   là tham s  .  a)   Tìm giá tr    c  a   m      hàm s    ( ) y   f   x =   (1)   có hai điể m c  c tr      b)   Tìm các giá tr    c  a tham s    m       ng th  ng   : d   y   x   m =      c    th    (   ) m C   t  m phân bi    l  t là   1 x   ,   2 x   ,   3 x   sao cho bi  u th  c  2   2   2   2   2   2 1   2   3   1   2   3 4   7 T   x   x   x   x   x   x =   +   +   +       t giá tr    nh    nh  t.  Câu 2.   (4,0    m) 1.   Gi   (   ) 2   2 2  sin   cos   2sin   2   sin   sin   3  1   cot   2   4   4    +                    =                        +                  x   x   x   x   x x  2.   Gi    (   ) 2 2 4 1   1   4 1   . 1   3   2   1  x x x x   x   x   x  +   +        =         +   +   +   +   +      Câu 3.   (4,0    m)  1.   Giải hệ phương trình:   ( )  (   )  3 2 9   3   1   1 9   7   3   6   8   2  y   y   x   x y   x     +   =        +   +   +   =    .  2.   G  i   S   là t  p h  p các s    t    nhiên có 4 chữ   s     c l  p t    các ch    s   0,1, 2,3, 4,5   . Ch  t s    t    t  p   S   . Tính xác suất để   s     c ch  t s    ch   Câu 4.   (3,0    m)  Cho phương trình   (   )   (   ) 2   3 16   4   2 4   3   8   0 x   x m   m   m +         +      =   ( ) 1   ,   m   là tham s    th  c.  a)   Gi    3 m   =   .  b)   Tìm các giá tr    c  a tham s    m      phương trình   ( ) 1   có hai nghi  m trái d  u.  Câu 5.   ( 3,0 điể m)  Cho hình chóp   . S ABCD   có c    SA   x =   , t  t c    các c    dài b    1 . G  i   H   là  hình chiếu củ a   S   lên mặ t ph    ABCD   .  a)   Ch    SA   SC    .  b)   Tính diện tích đáy   ABCD   theo   x c    . S ABCD   .  c)   Xác định   x      kh  i chóp   . S ABCD   có th    tích l    th    tích l   Câu 6.   ( 3,0 điể m)

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  BÌNH PHƯỚC  TOANMATH.com  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  MÔN TOÁN – LỚP 12 THPT  NĂM HỌC 2020 - 2021  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)  Ngày thi: 15/10/2020  Câu 1:   (4,0 điểm)  Cho hàm số         1  x   m  y   f   x   x             , (   m   là tham số thực) có đồ thị       m C   .  1.   Tìm tất cả các giá trị của   m                            1;0 1;0  max   min   3 f   x   f   x           .  2.   Với   0 m      , tìm tất cả các điểm   M   trên       0 C   sao cho tiếp tuyến tại   M   với       0 C   cắt hai         0 C   tại   A   và   B   thỏa mãn   IAB    cân, với   I   là giao điểm của hai đường  tiệm cận.  Câu 2:   (6,0 điểm)  1.   Giải phương trình:   2 cos 3 .cos   cos 4   sin 2   1   2   2 sin   4  x   x   x   x   x                                .  2.   Giải hệ phương trình :                                  2  2  2  2   1   1  1  1   1   5   6   4   9   2  1  x  x   y   x   y  x  x   x   y   x   x   x  y                                                          .  3.   Cho tập       1 2 3 4 5    ;   ; ;   ; T   . Gọi   H   là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất   3   chữ số đôi một  khác nhau thuộc   T   . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc   H   . Tính xác suất để số được chọn có tổng  các chữ số bằng   10   .  Câu 3:   (3,0 điểm)  Cho hình vuông   ABCD   có       1;2 A      . Gọi   , M N   lần lượt là trung điểm   BC   và   CD   . Gọi  H   là giao điểm của   BN   và   AM   . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác   HDN  biết phương trình đường thẳng   :2   8   0 BN   x   y          và điểm   B   có hoành độ lớn hơn   2   .  Câu 4:   (4,0 điểm)  Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình vuông cạnh   a   ,   SAB    là tam giác đều và nằm  trong mặt phẳng vuông góc với       ABCD   . Gọi   H   là trung điểm   AB   . Tính thể tích khối chóp  . S ABCD   và           tan   , SH   SCD   .  Câu 5:   (2,0 điểm)  Cho hai đa thức         3   2            P x   ax   bx   cx   b   và         3   2            Q x   x   cx   bx   a   với   0      a,b,c   ,a   .  Chứng minh rằng                     0                 G x   P x   Q x   x   thì       a   b   c   .  Câu 6:   (2,0 điểm)  Giả sử phương trình   3   2  3   0 x   x   ax   b             ( với   , a b       ) có   3   nghiệm thực dương. Gọi các  nghiệm này là   1   2   3 ,   , x   x   x   . Đặt   1   2   3  1   1   1  1   2   3  n   n   n  n   n   n   n  x   x   x  u   x   x   x                       ,   *  n       .Tìm   , a b      2  1   2  1   1   1  ...   2021  n  n  u   u   u                 .  ____________________ HẾT ____________________

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Bình Phước

NHÓM   TOÁN   VD      VDC  Trang 1  UBND TỈNH THÁI NGUYÊN  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TOANMATH.com    KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12  NĂM HỌC: 2020 – 2021  Môn thi: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)  Câu 1.   (6,0 điểm)  a) Tìm cực trị của hàm số   2  2   1 y   x   x   x             .  b) Cho hàm số             7   4   2   2  2   3   2   5   3   2020 y   x   m   m   x   m   m   m   x                      . Tìm tất cả các giá trị thực  của tham số   m         .  Câu 2.   (6,0 điểm)  a) Giải bất phương trình   2  6   4  2   4   2   2  5   1  x  x   x  x                 .  b) Giải phương trình   6  32 cos   sin 3   3sin  2  x   x   x                      .  Câu 3.   (3,0 điểm)  Cho   hình   chóp   S.ABCD   có      ABCD   là   hình   chữ   nhật   với   3 AB   a    ,   3   2 AD   a    ,      SA   ABCD    ,   4 SA   a    . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh   SD   và   AD   .  a) Tính góc giữa đường thẳng   AC   và mặt phẳng       BMN   .  b) Mặt phẳng              B   ,   M   và song song với   AC   . Biết mặt phẳng           cắt các cạnh  SA   ,   SC   lần lượt tại hai điểm   E   ,   F   . Tính khoảng cách từ điểm   C          BEMF   .  Câu 4.   (2,0 điểm)  Cho tam giác   ABC   có ba góc nhọn và   AB   AC    (tam giác   ABC   không cân ). Gọi   , O I   lần lượt  là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác   . ABC   (   ) AD D   BC    là đường phân giác  trong của    . BAC      AD   cắt đường tròn       O   tại điểm   (   ). E E   A       d     qua điểm   I   và vuông góc với   AE   cắt đường thẳng   BC   tại điểm   . K      , KA KE   cắt         O   lần lượt tại các điểm   ,   (   ;   ). M N M   A N   E          , ND NI   cắt đường  tròn       O   lần lượt tại các điểm   ,   (   ;   ). P Q P   N Q   N       Chứng minh rằng   EQ   là đường trung trực  của đoạn thẳng   . MP  Câu 5.   (2,0 điểm)  Cho dãy số   (   ) n u   với   1  2021   2020  1  2020  2020   (*) n   n   n   n  u  u   u   u   u                  .  a) Chứng minh   lim   n u      .  b) Tính  2020 2020   2020  1   2  2   3   1  lim   2020   2020   2020  n  n  u u   u  u   u   u                                     .NHÓM   TOÁN   VD      VDC  Trang 2  Câu 6.   (1,0 điểm)  Cho   x   ,   , y   z   là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:   3 x   y   z          . Chứng minh rằng:            2   2   2   2   2   2   2   2   2  3   2   3 x   y   z   x y   y z   z x                   .  ____________________ HẾT ____________________

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  CÀ MAU  TOANMATH.com  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT  MÔN TOÁN – LỚP 12  NĂM HỌC 2020 - 2021  Thời gian làm bài:   180 phút   (không kể thời gian phát đề)  Ngày thi:   04 tháng 10 năm 2020  Câu 1:   (3,0 điểm)  Giải các phương trình sau:  a)   cos 2   5sin   3 sin 2   5   3 cos   8   0 x   x   x   x                .  b)         2  3   1   4   2   6   3 x   x   x   x   x   x                      .  Câu 2:   (3,0 điểm)  a) Cho hàm số       y   f   x    có đạo hàm trên      và có bảng xét dấu của       f   x    như sau:  x      3    1    1   8         f   x       0      0      0      0     Tìm các điểm cực trị của hàm số             2   2 g   x   f   x   x       .  b) Tìm tất cả các giá trị của tham số   m     2   3 x   x  y   x   m                 1;      .  Câu 3:   (3,0 điểm)  Trong mặt phẳng   Oxy   cho tam giác   ABC   có đỉnh       1; 2 A   , đường trung tuyến và đường phân  giác trong hạ từ đỉnh   B   lần lượt có phương trình   : 2   3   2 d   x   y       ,   1   : 9   3   16 d   x   y       . Tìm tọa độ     C   của tam giác   ABC   .  Câu 4:   (3,0 điểm)  Cho hình chóp   . S ABCD   có đáy   ABCD   là hình thoi tâm   O   , cạnh   a   . Biết   SA   SB   SC   a          .         0   3 SD   x   x   a          .  a) Tính số đo góc giữa đường thẳng   SB   và mặt phẳng       ABCD   khi   x   a    .  b) Tính   x   theo   a   sao cho tích   . AC SD   lớn nhất.  Câu 5:   (3,0 điểm)  a. Cho đa giác đều có   24      4          H   . Tính xác suất để   4     chọn được tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải là hình vuông.  b. Cho             13 2  1   4   3 P x   x   x          . Xác định hệ số của   3  x   trong khai triển       P x   theo lũy thừa của  x   .  Câu 6:   (3,0 điểm)  Cho dãy số       n  u      1   1  u   và   2  1   3   2                     , n   n  u   u   n   .  a) Xác định số hạng tổng quát của dãy số       n  u   .  b) Tính tổng   2   2   2  1   2   2020            ... S   u   u   u   .  Câu 7:   (2,0 điểm)Cho hai số thực thay đổi   , x y   với   0. x      Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2  2   2   2   2  (   3   )(   12   )  xy  P   x   y   x   x   y              .  ____________________ HẾT ____________________

Đề thi HSG Toán 12